The Fibonacci Sequence
Octeto
| Schubert |
Como era o mundo no qual viveu Fibonacci? O que sabemos sobre ele? Temos algumas informações deixadas nos seus próprios escritos e sendo assim, precisamos fazer um certo exercício para preencher as lacunas, chegando a algumas plausíveis possibilidades.
Na resenha de um livro sobre as Cruzadas, de Christopher Tyerman, lemos que ‘os tempos de Fibonacci eram os tempos das Cruzadas, do estabelecimento e rápido crescimento das universidades na Europa e tempos de fortes conflitos entre o Imperador do Sacro Império Romano, Frederico II (1194 – 1250), e o papado. As repúblicas de Pisa, Veneza, Gênova e Amalfi (cujas bandeiras hoje reunidas formam a bandeira da Marinha Italiana) viviam uma intensa rivalidade por todo o redor do Mediterrâneo, incluindo o Bizâncio e os países mulçumanos’.
O noroeste da África, o Magreb (poente, em árabe), onde fica o porto de Bugia, e grande parte da Península Ibérica, estava sob o domínio do Califado Almôada, que estabelecera um Império Berbere Muçulmano. O fim da vida de Fibonacci quase coincide com a retomada da Península Ibérica dos Muçulmanos, mas uma cultura tão rica que ali se estabelecera por tanto tempo não se extingue, mas perdura. Muitas e positivas foram suas influências.
Fibonacci não ficou apenas em Bugia, mas viajou por muitos centros culturais, sempre aprendendo e aprofundando seus conhecimentos de Matemática. Em Constantinopla estudou nos livros de um dos grandes matemáticos árabes, chamado Muhammad ibn Musa as-Khwarizmi. Um deles era chamado Kitab al-Mukhtasar fi Hissab al Jabr wa-I-Mugabala. Adivinhem de onde veem as palavras algoritmo e Álgebra! E olhe que nem vou falar de medicina, isso deixo para o Avicenna! Neste site aqui você poderá encontrar um resumo dos principais matemáticos árabes daqueles tempos passados.
Algumas perguntas que me propus no início destas postagens continuam abertas e algumas acabei respondendo por aproximação. Aliá, isto foi uma boa prática do Leonardo. Por exemplo, sabia Fibonacci falar árabe? Acredito que ele entendia e certamente deveria ser capaz de ler textos de Matemática. Seus escritos, como os textos científicos daqueles dias, foram escritos em latim (Liber abaci, Practica Geometriae, Liber Quadratorum), que fazia assim o papel do inglês hoje na comunidade científica.
Quais rotas e caminhos usou Fibonacci? Essa é difícil e não achei, pelo menos nos sites, muita informação. No entanto, encontrei um interessante site com informações sobre as diferentes rotas usadas pelos mercadores em torno do Mediterrâneo naqueles dias e foi assim que conjecturei a viagem de Leonardo de Pisa até Bugia.
Outra dúvida é: qual foi o papel de Guglielmo Bonacci naquela comunidade de mercadores de Pisa? Como disse, grande parte do entorno do Mediterrâneo estava sob o domínio do Califado Almôada. Em 1133 uma delegação de dignitários almôadas visitou Pisa e foi estabelecido um acordo mercantil. Pisa tinha representações comerciais tanto em Bugia quanto em Túnis. O pai de Fibonacci atuava em Bugia como publicus scriba, como ele próprio mencionou em seus escritos. Assim, teria toda a família se mudado para Bugia ou para lá foram apenas os dois? Os mercadores possuíam seus próprios funduqs (hotéis ou hospedarias). Como teria vivido lá o nosso herói? E mais uma: quais eram as mercadorias exportadas para a Europa. Um mapa que encontrei e agora não sei mais onde, fala em mel, cereais, frutas. Assim, podemos usar a imaginação e tentar preencher com mais detalhes esse rico período da vida de Leonardo de Pisa, o Fibonacci, em que ele viveu na África e de lá levou grandes e importantes conhecimentos que influenciaram enormemente o desenvolvimento tecnológico e científico que se deu a seguir.
E para acompanhar toda esta lenga-lenga, ótima música de Schubert, um dos meus compositores preferidos.
O Octeto é uma linda peça de Música de Câmara, que foi encomendada a Schubert pelo clarinetista Ferdinand Troyer. Ele era empregado do Arquiduque Rodolpho, amigo de Beethoven, compositor do Septeto Op. 20, que serviu de modelo para a peça de Schubert. A primeira audição foi na casa do Arquiduque, onde certamente a maioria das pessoas conhecia o Septeto. Tenho certeza que adoraram a peça de Schubert que consegue profundidade e maestria sem deixar de ser leve e graciosa. Tanto é que continua a ser largamente apreciada.
Franz Schubert (1797 – 1828)
Octeto em fá maior para clarinete, fagote, trompa, dois violinos, viola, violoncelo e contrabaixo, D. 803
- Adagio – Allegro
- Adagio
- Scherzo: Allegro vivace
- Andante
- Menuetto: Allegretto
- Andante molto – Allegro
The Fibonacci Sequence
Jack Liebeck, violino
Helen Peterson, violino
Yuko Inoue, viola
Benjamin Hughes, violoncelo
Duncan McTier, contrabaixo
Julian Farrell, clarinete
Richard Skinner, fagote
Stephen Stirling, trompa
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FLAC | 274 MB
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MP3 | 320 KBPS | 148 MB
‘dazzingly good chamber ensemble’ The Times
‘…no praise can be too high for the Fibonacci Sequence’s polished and dashingly committed performances…’ Gramophone
Aproveite!
René Denon
