Olivier Messiaen (1908-1992): Quatuor pour la fin du temps – The Fibonacci Sequence – (5 de 5) ֍

 

The Fibonacci Sequence

Quatuor pour la fin du temps

| Messiaen |

 

O mestre Leonardo não deixou de notar os muitos apetrechos de falcoaria jogados próximos da grande cadeira onde se assentava o ainda jovem imperador, cercado pelos sábios que o acompanhavam e faziam parte de seu entourage. A diferença de idade entre eles, de quase 24 anos, não atrapalhou a conversa que tiveram sobre as suas próprias formações – o quanto aprenderam com os sábios tanto do oriente quanto do ocidente.

Fibonacci, aos 55 anos, era o mais importante matemático daquela época e o livro que escrevera em 1202, Liber abaci, havia sido dedicado a Michael Scotus, o astrólogo do Imperador do Sacro Império Romano, Frederico II. Além de Michael, estavam por lá Theodorus Physicus, um filósofo, e Domenicus Hispanus, que havia sugerido o encontro ao imperador, naquela estada da corte em Pisa, em 1225. Alguns problemas foram propostos ao grande matemático por Johannes Palermo, outro sábio presente. Três destes problemas foram posteriormente incluídos com suas cuidadosas resoluções no livro Flos (Flores), escrito por Fibonacci e enviado ao imperador. Os problemas foram cuidadosamente escolhidos da literatura árabe. Um deles consistia em resolver a equação

que fora tirada de um livro de Omar Khayyam. Note que não se usava coeficientes negativos. E a equação fora proposta literalmente, uma vez que a simbologia que usamos hoje seria desenvolvida bem depois dos dias de Fibonacci. A resposta para este problema foi encontrada por aproximação e Fibonacci usou a representação sexagesimal para escrevê-la. Sua resposta foi 1.22.7.42.33.4.40 (elegante, não?) que significa

1.3688081075 em decimais, correta a resposta até a nona casa decimal. As soluções por radicais das equações de terceiro grau só seriam descobertas posteriormente por Tartaglia e Cardano, mas isto é outra história!

Em qual língua eles falaram e sobre o que realmente falaram só podemos conjecturar. Frederico falava nove línguas, latim, árabe e grego entre elas. Era versado em poesia e deixou um tratado sobre falcoaria. Se você se dispor a descobrir um pouco de seus feitos, ficará surpreso. Certamente eles tinham muitos temas para conversar.

Decidi terminar esta série de postagens sobre Fibonacci mencionando seu encontro com Frederico II para chamar um pouco a atenção para este interessantíssimo personagem e lembrar a importância do papel das figuras que conseguiram aproximar culturas diferentes.

Frederico II trocando umas ideias com al-Kamil

Frederico II enrolou o que pode, mas finalmente embarcou com seus exércitos rumo a Jerusalém, para cumprir sua promessa de realizar alguma Cruzada. No lugar de grandes batalhas, Frederico estabeleceu conversas diplomáticas com al Kamil, o Sultão do Egito, e conseguiu a retomada de Jerusalém, sem derramamento de sangue. Durante estes movimentos pela Terra Santa, houve intensa troca de desafios matemáticos entre os sábios do imperador e os sábios locais…

Quanto a Fibonacci, a última notícia que temos é de um decreto editado pela República de Pisa no ano de 1240, no qual um salário foi estabelecido ao

… sério e sábio Mestre Leonardo Bigollo

como reconhecimento de suas contribuições para o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos e de matemática financeira.

Assim nos despedimos também do grande Leonardo de Pisa ou Leonardo Bigollo, vulgo Fibonacci, cuja sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … inspirou este grupo de artistas ingleses que na busca das harmonias musicais tem nos oferecido alguns discos muito interessantes.

Este é o último disco da série de postagens, mas certamente não o último do conjunto, traz uma única peça musical que também tem uma grande história. O Quatuor pour la fin du temps (Quarteto para o Fim dos Tempos) foi escrito por Messiaen em 1940-41 quando ele era prisioneiro de guerra dos alemães em um campo na Silésia. A obra foi inspirada por uma passagem do Livro das Revelações, que fala de um anjo anunciando o fim dos tempos. Entre os prisioneiros havia um clarinetista, Henri Akoka, para o qual Messiaen iniciou a obra escrevendo um solo, chamado Abîme des oiseaux. Posteriormente um violinista, Jean Le Boulerie e um violoncelista, Étienne Pasquier, se uniram a eles e o projeto cresceu. A obra foi composta num período em que eles enfrentavam condições dificílimas e Messiaen recebeu alguma ajuda de um guarda do campo, chamado Karl Albert Brull. A estreia da peça se deu frente aos prisioneiros do campo, em 15 de janeiro de 1941 (80 anos daqui a três dias). Alguns meses depois Messiaen foi libertado devido a intervenção de Marcel Dupré. A combinação de instrumentos não era original, mas não é muito comum. Certamente não é Vivaldi nem Tchaikovsky, mas espero que esta obra composta em um momento de turbulência, de alguma forma, sirva de exemplo para nós, lembrando que mesmo os mais difíceis tempos passam, mesmo deixando suas marcas e cicatrizes.

Olivier Messiaen (1908 – 1992)

Quatuor pour la fin du temps
  1. Liturgie de cristal
  2. Vocalise, pour l’Ange qui annonce la fin du Temps
  3. Abîme des oiseaux
  4. Intermède
  5. Louange à l’Éternité de Jésus
  6. Danse de la fureur, pour les sept trompettes
  7. Fouillis d’arcs-en-ciel, pour l’Ange qui annonce la fin du Temps
  8. Louange à l’Immortalité de Jésus

The Fibonacci Sequence

Jack Liebeck, violino
Julian Farrell, clarinete
Benjamin Hughes, violoncelo
Kathron Sturrock, piano

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FLAC | 216 MB

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MP3 | 320 KBPS | 117 MB

“…dazzlingly good chamber ensemble…exuberantly expressive, intimate style… gorgeously idiomatic playing” The Times

Aproveite!

René Denon

Messiaen e o pessoal no ensaio para a estreia

3 comments / Add your comment below

  1. Caro René,
    Afora as óbvias qualidades do TFS e do esmero das gravações, a elegância com que teus textos me levaram a jornadas pelo mundo do Leonardo Pisano e pelo Universo da Matemática cativou-me a ponto de aguardar com muita curiosidade os capítulos seguintes e, mesmo, a “queimar a largada” e bisbilhotar o último capítulo ainda no prelo.

    Levas jeito para a Matemática, hein?

    Grato por mais estas revelações! Um abraço!

  2. Caro René, essa série de postagens é absolutamente encantadora. Quando pensar em quanto o blog é especial, sem dúvida a ela passo a fazer referência No cenário tão terrível e triste de nosso tempo pandêmico, o fascínio e o regozijo do e a partir do engenho humano servem como um sopro de esperança, e, sem exagero algum, digo que evoquei de imediato, ao ler tal travessia, algumas passagens borgianas… Aos poucos entro em contato com os registros compartilhados, já de início, nos primeiros instantes musicais, indicadores de um nível altíssimo. Obrigado!

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